Question

2．已知：长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F．请用直尺和圆规画出折痕EF，并求出△ABE的面积．（长方形的对边平行且相等，四个角都为直角）

Answer 1

分析 首先设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，即可得AE=9-x（cm），然后在Rt△ABE中，由勾股定理BE²=AE²+AB²，可得方程x²=（9-x）²+3²，解此方程即可求得DE的长，继而可得AE的长，则可求得△ABE的面积．

解答 解：
连接BD，作BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接EF，则折痕EF即可得到；
如图所示：

∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=90°，
设BE=x，
由折叠的性质可得：DE=BE=x，
∴AE=AD-DE=9-x，
在Rt△ABE中，BE²=AE²+AB²，
∴x²=（9-x）²+3²，
解得：x=5，
∴DE=BE=5，AE=9-x=4，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•AE=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 此题考查了作图-复杂作图、折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．第2小题有一定难度，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．