Question

20．如图△ABC中，BE是∠ABC的外角平分线，BE交AC的延长线于E，∠A=∠E，求证：∠ACB=3∠A．

Answer 1

分析 根据角平分线定义求出∠EBD=∠EBC，根据角平分线性质得出∠EBD=∠EBC=∠A+∠E，∠ACB=∠E+∠EBC，即可求出答案．

解答 证明：∵BE是∠ABC的外角平分线，
∴∠EBD=∠EBC，
∵∠A=∠E，
∴∠EBD=∠EBC=∠A+∠E=2∠A，
∵∠ACB=∠E+∠EBC，
∴∠ACB=3∠A．

点评 本题考查了角平分线性质的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．