Question

17．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）

Answer 1

分析 过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，根据直角三角形的解法解答即可．

解答 解：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，
设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．
由题意知：HG=a，∠CEG=α，∠CFH=β．
在Rt△CEG中，sin∠CEG=$\frac{CG}{CE}$，
∴CG=CE•sin∠CEG=x•sinα，
在Rt△CFH中，sin∠CFH=$\frac{CH}{CF}$，
∴CH=CF•sin∠CFH=x•sinβ．
∵HG=CG-CH，
∴x•sinα-x•sinβ=a，
解得x=$\frac{a}{sinα-sinβ}$．
答：摆绳CD的长度为$\frac{a}{sinα-sinβ}$cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CG与CH的长是解题关键．