Question

6．点P在边长为4的正方形ABCD的边上，AP=5，则△ADP的面积是6或8．

Answer 1

分析 根据点P的位置不同分两种情况．①当点P在BC上时，根据正方形的性质利用勾股定理即可求出BP、DP的长度，利用分割图形求面积法即可得出S_△ADP的值；②当点P在CD上时，根据正方形的性质利用勾股定理即可求出DP，根据三角形的面积公式即可得出S_△ADP的值．综合2种情况，即可得出结论．

解答 解：点P的位置分两种情况（如图所示）：
①当点P在BC上时，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=90°，
∵AB=4，AP=5，
∴BP=3，CP=1，
∴S_△ADP=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△DCP=4×4-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×1×4=8；
②当点P在CD上时，
∵∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=90°，
∵AD=4，AP=5，
∴DP=3，
∴S_△ADP=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
故答案为：6或8．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的位置不同分情况考虑是关键．