Question

1．如图，点M，N分别在∠AOB的边OA，OB上，且OM=ON．
（1）利用尺规作图：过点M，N分别作OA，OB的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作图痕迹）；
（2）连接OD，若∠AOB=70°，则∠ODN的度数是55°．

Answer 1

分析 （1）直接利用过直线上一点作直线的作法得出符合题意的答案；
（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点D即为所求；

（2）∵∠AOB=70°，∠OMD=∠OND=90°，
∴∠MDN=110°，
在Rt△ODM和Rt△ODN中
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OD}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
∴Rt△ODM≌Rt△ODN（HL），
∴∠ODM=∠ODN=$\frac{1}{2}$∠MDN=55°．
故答案为：55°．

点评 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ODM≌Rt△ODN是解题关键．