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4．为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．

分析 （1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，利用总成本和总利润列二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）设超市第二次以原价购进甲a件，则乙种商品购进（400-a）件，利用“购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元”列不等式组，然后求出不等式组的整数解即可得到进货方案，再利用每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大可确定利润最大的进货方案．

解答 解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{150x+120y=42000}\\{（168-150）x+（140-120）y=5600}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$，
答：该超市购进甲、乙两种商品分别为200件和100件；
（2）设超市第二次以原价购进甲a件，则乙种商品购进（400-a）件，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a＞400-a}\\{18a+20（400-a）≥7580}\end{array}\right.$，解得200＜a≤210，
因为a为整数，
所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，
所以共有10种进货方案，
因为每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大，
所以当购进甲201件，乙种商品购进199件时，利润最大，最大利润为201×18+199×20=7598（元）．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用：从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案．也考查了二元一次方程组的应用．

练习册系列答案
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