Question

12．函数y=$\frac{2}{x}$的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=$\frac{2}{x}$的图象的交点共有（　　）个．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．

解答 解：y=-x+1的k=-1，b=1，向上平移2个单位后，新直线的k=-1，b=1+2=3．
∴新直线的解析式为：y=-x+3．
有交点，则$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．
那么所得直线与函数y=$\frac{2}{x}$的图象的交点共有2个．
故选C．

点评 本题考查了一次函数的平移变换及与反比例函数的交点问题，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k的值不变，只有b发生变化．