Question

2．如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，将Rt△ABC沿AD折叠后，使点C落在AB上的点E处，求CD．

Answer 1

分析 利用勾股定理先求得AB=13，然后利用翻折的性质可求得BE=8，然后再证明△BED∽△BCA，利用相似三角形的性质可求得ED的长．

解答 解：在Rt△ABC中由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+C{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
由翻折的性质可知；AC=AE，CD=DE，∠C=∠AED=90°．
∴BE=8，∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠C．
又∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA．
∴$\frac{ED}{AC}=\frac{BE}{BC}$，即$\frac{ED}{5}=\frac{8}{12}$．
解得：ED=$\frac{10}{3}$．
∴CD=$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用翻折的性质求得BE的长是解题的关键．