Question

3．如图，∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于点B，且DC=EC，请证明：AB+AD=BE．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证．

解答 证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，
∴∠ECB=∠D，
在△ECB和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECB=∠D}\\{∠EBC=∠A=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ECB≌△CDA（AAS），
∴BC=AD，BE=AC，
∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．