一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车50辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系:x-10800110001120011400-y-30252015-(1)观察表格.用所学过的一次函数.反比例函数或二次函数的有关知识直接判断每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间满足三类函数关系中的哪类函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车50辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数y（辆）有如下关系：

x	…	10800	11000	11200	11400	…
y	…	30	25	20	15	…

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接判断每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间满足三类函数关系中的哪类函数关系，并求出y与x之间的关系式（写出自变量x的取值范围）．
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费200元，未租出的车每辆每月需要维护费40元．则每月租出的车共需要维护费200（-$\frac{1}{40}$x+300）元（用含x的代数式表示，不必化简），每月未租出的车共需要维护费40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]元（用含x的代数式表示，不必化简）．现设该租赁公司每月扣除所有车辆的维护费后获得的月收益为W元，若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得的月收益W最大？并求出公司的最大月收益是多少元．

分析（1）根据表中数据可知y与x是一次函数关系，待定系数法可求得解析式；
（2）每月租出车的维护费=每辆每月维护费×租出的数量，每月未租出车的维护费=每辆每月维护费×未租出的数量，其总收益=租出的数量×每辆车租金毛利润-未租出的车的维护费用，列出函数关系式，结合自变量取值范围求其最大值即可．

解答解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，
设其关系式为y=kx+b（k≠0）
取x=11000，y=25和x=11200，y=20，代入得$\left\{\begin{array}{l}11000k+b=25\\ 11200k+b=20.\end{array}$
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{40}\\ b=300.\end{array}$
∴y=-$\frac{1}{40}$x+300．
由0≤y≤50，得10000≤x≤12000，
∴y与x之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{40}$x+300 （10000≤x≤12000）．
（2）每月租出的车共需要维护费：200 （-$\frac{1}{40}$x+300），
每月未租出的车共需要维护费：40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]，
依题意得：
W=（-$\frac{1}{40}$x+300）（ x-200）-40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]
=-$\frac{1}{40}$x²+304x-50000　①
∵a=-$\frac{1}{40}$＜0，∴W有最大值，且-$\frac{b}{2a}$=6080，
∵6080不在10000≤x≤12000范围内，10000距6080比12000距6080近，
∴当x=10000时，W取最大值，代入①，得W_最大值=490000．
即当每辆车的月租金定为10000元时，公司可获得最大月收益490000元．

点评本题主要考查二次函数的实际应用能力，理清题中的数量关系是基础，准确找到相等关系并列出函数关系式是关键．

练习册系列答案

相关题目

2．

如图，BP是△ABC的内角∠ABC的角平分线，交外角∠ACD的角平分线CP于点P，已知∠A=70°，则∠P的度数为35°．

3．在一次函数y=kx-2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第二象限．

20．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4$\sqrt{3}$，则阴影部分图形的面积为$\frac{8π}{3}$．

7．下列命题中是真命题的是（　　）

	A．	对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
	B．	两条对角线相等的平行四边形是矩形
	C．	有两边和一角对应相等的两个三角形全等
	D．	两边相等的平行四边形是菱形

4．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）扇形统计图中“步行”所在的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将条形统计图补充完整．