题目内容
12．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车50辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数y（辆）有如下关系：| x | … | 10800 | 11000 | 11200 | 11400 | … |
| y | … | 30 | 25 | 20 | 15 | … |
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费200元，未租出的车每辆每月需要维护费40元．则每月租出的车共需要维护费200（-$\frac{1}{40}$x+300）元（用含x的代数式表示，不必化简），每月未租出的车共需要维护费40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]元（用含x的代数式表示，不必化简）．现设该租赁公司每月扣除所有车辆的维护费后获得的月收益为W元，若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得的月收益W最大？并求出公司的最大月收益是多少元．
分析 （1）根据表中数据可知y与x是一次函数关系，待定系数法可求得解析式；
（2）每月租出车的维护费=每辆每月维护费×租出的数量，每月未租出车的维护费=每辆每月维护费×未租出的数量，其总收益=租出的数量×每辆车租金毛利润-未租出的车的维护费用，列出函数关系式，结合自变量取值范围求其最大值即可．
解答 解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，
设其关系式为y=kx+b（k≠0）
取x=11000，y=25和x=11200，y=20，代入得$\left\{\begin{array}{l}11000k+b=25\\ 11200k+b=20.\end{array}$
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{40}\\ b=300.\end{array}$
∴y=-$\frac{1}{40}$x+300．
由0≤y≤50，得10000≤x≤12000，
∴y与x之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{40}$x+300 （10000≤x≤12000）．
（2）每月租出的车共需要维护费：200 （-$\frac{1}{40}$x+300），
每月未租出的车共需要维护费：40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]，
依题意得：
W=（-$\frac{1}{40}$x+300）（ x-200）-40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]
=-$\frac{1}{40}$x2+304x-50000 ①
∵a=-$\frac{1}{40}$＜0，∴W有最大值，且-$\frac{b}{2a}$=6080，
∵6080不在10000≤x≤12000范围内，10000距6080比12000距6080近，
∴当x=10000时，W取最大值，代入①，得W最大值=490000．
即当每辆车的月租金定为10000元时，公司可获得最大月收益490000元．
点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，理清题中的数量关系是基础，准确找到相等关系并列出函数关系式是关键．
如图，BP是△ABC的内角∠ABC的角平分线，交外角∠ACD的角平分线CP于点P，已知∠A=70°，则∠P的度数为35°．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4$\sqrt{3}$，则阴影部分图形的面积为$\frac{8π}{3}$．| A． | 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 | |
| B． | 两条对角线相等的平行四边形是矩形 | |
| C． | 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 | |
| D． | 两边相等的平行四边形是菱形 |
| A． | -3＞0 | B． | -0.1＞-0.01 | C． | |-2|＜|-4| | D． | |-5|＜4 |
| A． | a米 | B． | 80a米 | C． | （a+80）米 | D． | $\frac{a}{80}$米 |
如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．