Question

14．计算：
（1）$\sqrt{5}$×$\sqrt{\frac{9}{20}}$；
（2）$\frac{\sqrt{12}×\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$；
（3）（1+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）；
（4）（2$\sqrt{3}$-1）²；
（5）（$\sqrt{27}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$）×$\sqrt{3}$；
（6）$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$；
（7）3$\sqrt{3}$-$\sqrt{75}$；
（8）（$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{98}}{3}$）×2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用乘法公式计算得出答案；
（5）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（6）首先化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则求出答案；
（7）首先化简二次根式，进而合并求出答案；
（8）首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{5}$×$\sqrt{\frac{9}{20}}$=$\sqrt{5×\frac{9}{20}}$=$\frac{3}{2}$；

（2）$\frac{\sqrt{12}×\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{24}$=2$\sqrt{6}$；

（3）（1+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）
=2-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-3
=-1+$\sqrt{3}$；

（4）（2$\sqrt{3}$-1）²=12+1-4$\sqrt{3}$=13-4$\sqrt{3}$；

（5）（$\sqrt{27}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$）×$\sqrt{3}$
=（3$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×$\sqrt{3}$
=9+1
=10；

（6）$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1；

（7）3$\sqrt{3}$-$\sqrt{75}$=3$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$=-2$\sqrt{3}$；

（8）（$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{98}}{3}$）×2$\sqrt{2}$
=（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\frac{7\sqrt{2}}{3}$）×2$\sqrt{2}$，
=6-$\frac{28}{3}$，
=-$\frac{10}{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．