Question

4．对于代数式$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$有如下化简方式：
$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$=$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）}$=$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
那么仿照这样的形式：
（1）化简：$\frac{1}{6\sqrt{4}+4\sqrt{6}}$；
（2）若S=$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+$\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{50\sqrt{49}+49\sqrt{50}}$，求S的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意和分母有理化可以解答本题；
（2）根据题意和分母有理化，对S展开，然后发现其中的规律，即可求得S的值．

解答 解：（1）$\frac{1}{6\sqrt{4}+4\sqrt{6}}$
=$\frac{（6\sqrt{4}-4\sqrt{6}）}{（6\sqrt{4}+4\sqrt{6}）（6\sqrt{4}-4\sqrt{6}）}$
=$\frac{6\sqrt{4}-4\sqrt{6}}{48}$
=$\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{6}}{12}$；
（2）S=$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+$\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{50\sqrt{49}+49\sqrt{50}}$
=$（\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}）+（\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{4}}{4}）+（\frac{\sqrt{4}}{4}-\frac{\sqrt{5}}{5}）$$+…+（\frac{\sqrt{49}}{49}-\frac{\sqrt{50}}{50}）$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{4}}{4}+\frac{\sqrt{4}}{4}-\frac{\sqrt{5}}{5}+…+\frac{\sqrt{49}}{49}-\frac{\sqrt{50}}{50}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{5\sqrt{2}}{50}$
=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．