Question

12．如图，E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF=DE．

Answer 1

分析 连接BD，根据平行四边形的性质可得BO=DO，再根据平行线的性质可得∠BEO=∠DFO，然后证明△BOE≌△DOF，可得EO=FO，可判定四边形BEDF是平行四边形，进而可得ED=BF．

解答 证明：连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠DFO，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOE=∠DOF}\\{∠BEO=∠DFO}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴ED=BF．

点评 此题主要平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．