Question

19．如图所示，每一个小方格都是边长为1个单位的正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标（-2，1）；
（2）画出将．△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转到A₂所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₂B₂C₂，由于点A旋转到A₂所经过的路径为以O为圆心，OA为半径，圆心角为90度的弧，所以利用弧长公式可求出点A旋转到A₂所经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点B₁的坐标为（-2，1）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，
OA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
点A旋转到A₂所经过的路径长=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

故答案为（-2，1）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．