题目内容
10．
如图，在?ABCD中，分别以AB、CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，求证：EF和BD互相平分．
分析 连接DE、BF，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明EB=DF，EB∥DF，进而可证明四边形EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF和BD互相平分．
解答 
证明：连接DE、BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵△ABE和△CDF是等边三角形，
∴AB=BE，∠3=∠4=60°，CD=DF，
∴EB=DF，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠EBD=∠BDF，
∴EB∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴EF和BD互相平分．
点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，点D是CB的中点，点E，F分别在AB，AC上，则△DEF的周长的最小值是2$\sqrt{7}$．
18．
两个反比例函数y=$\frac{k}{x}$和y=$\frac{1}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=$\frac{k}{x}$的图象于点B，当点P在y=$\frac{1}{x}$的图象上运动时，下列结论错误的是（ ）
两个反比例函数y=$\frac{k}{x}$和y=$\frac{1}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=$\frac{k}{x}$的图象于点B，当点P在y=$\frac{1}{x}$的图象上运动时，下列结论错误的是（ ）| A． | △ODB与△OCA的面积相等 | |
| B． | 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． | |
| C． | 只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大 | |
| D． | $\frac{CA}{PA}$=$\frac{DB}{PB}$ |
如图，A，B（点B在点A左边）分别是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）图象上的两，过点A作两坐标轴的垂线，得到正方形ACOD，过点B作x轴和AC的垂线，得到正方形BECP．连接EP和DE，已知△PED的面积为2，则k的值为-6-2$\sqrt{5}$．
如图所示，每一个小方格都是边长为1个单位的正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．