Question

4．如图，菱形ABCD的对角线BD长为4$\sqrt{3}$cm，高AE长为2$\sqrt{3}$cm，则菱形ABCD的周长为（　　）

• A． 20cm
• B． 16cm
• C． 12cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 由三角形ACB的面积为定值可求出AC=BC，再由菱形的性质可证明△ACB是等边三角形，所以∠ABC=60°，则AB的长可求出，进而可求出菱形ABCD的周长．

解答 解：
设AC和BD相交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，BO=$\frac{1}{2}$BD=2$\sqrt{3}$cm，AB=BC=CD=AD，
∵高AE长为2$\sqrt{3}$cm，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AE•BC=$\frac{1}{2}$AC•BO，
∴BC=AC，
∴AC=BC=AB，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵AE=2$\sqrt{3}$cm，
∴AB=4cm，
∴菱形ABCD的周长=4AB=16cm，
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及三角形面积公式的运用，正确判定△ACB是等边三角形是解题的关键．