Question

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC，垂足分别是E，F，且DE=FD．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）根据菱形的判定得出即可．

解答 证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△AED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠CFD}\\{∠A=∠C}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（AAS）；
                         
（2）∵由（1）知，△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A=∠C是解题关键．