Question

9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点B，若OA²-AB²=8，则k的值为4．

Answer 1

分析 设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，则OA²-AB²=8变形为AC²-AD²=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=4，所以（OC+BD）•CD=4，则有a•b=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=4．

解答 解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA²-AB²=8，
∴2AC²-2AD²=8，即AC²-AD²=4，
∴（AC+AD）（AC-AD）=4，
∴（OC+BD）•CD=4，
∴a•b=4，
∴k=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．