题目内容
12．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
分析 （1）根据概率公式求解可得；
（2）利用树状图展示12种等可能的结果数，根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．
解答 解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，
所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=$\frac{3}{4}$；
（2）列表法：
| A | B | C | D | |
| A | （A，B） | （A，C） | （A，D） | |
| B | （B，A） | （B，C） | （B，D） | |
| C | （C，A） | （C，B） | （C，D） | |
| D | （D，A） | （D，B） | （D，C） |
其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∵P1=$\frac{3}{4}$，P2=$\frac{1}{2}$，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了勾股数．
练习册系列答案
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