Question

14．如图，反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 过D作DM⊥x轴于M，根据三角形的中位线求出OM=$\frac{1}{2}$OB，DM=$\frac{1}{2}$AB，设A的坐标为（a，b），则M（$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$b），根据A在反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象上求出ab=8，即可求出答案．

解答 解：
过D作DM⊥x轴于M，
∵直角三角形OAB，
∴∠ABO=∠DMO=90°，
∴AB∥DM，
∵D为OA的中点，
∴M为OB的中点，
∴OM=$\frac{1}{2}$OB，DM=$\frac{1}{2}$AB，
设A的坐标为（a，b），
则OM=$\frac{1}{2}$a，DM=$\frac{1}{2}$b，M（$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$b），
∵A在反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象上，
则ab=8，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$b=2，
即过点D的反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，
故答案为：y=$\frac{2}{x}$．

点评 本题考查了用待定系数法求出反比例函数的图象，直角三角形斜边上中线，三角形的中位线等知识点，能求出ab的值是解此题的关键．