Question

11．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件AC=BC，使四边形BECF是正方形．

Answer 1

分析 根据有一个角等于90°的菱形是正方形即可判断．

解答 解：添加条件：AC=BC．理由如下：
∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故答案为AC=BC．

点评 本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．