Question

20．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．
（1）求证：∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是什么四边形？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠ABD，再由平行线的性质可得∠CEB=∠DBE，再由等量代换可得∠CEB=∠CBE；
（2）首先证明四边形BCED是平行四边形，再由BC=BD可得四边形CEDB是菱形．

解答 （1）证明：∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE． 

（2）四边形CEDB是菱形．
理由：∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD，
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．