Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．         
（1）求点B的坐标（用含有m的代数式表示）          
（2）已知点C（0，2），直线AC与BO交于点D，该抛物线对称轴交于点E，而且△OCD≌△BED，求m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出顶点B的坐标；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．先由ME∥y轴，得出△AME∽△AOC，根据相似三角形对应边的比相等得出

ME

OC

=

AM

AO

=

1

2

，于是ME=

1

2

OC=1．再根据△OCD≌△BED，得到OC=BE=2，于是BM=BE+ME=3，即-

1

m

=-3，进而求出m的值．

解答：解：（1）∵y=mx²-2x=m（x-

1

m

）²-

1

m

，
∴顶点B的坐标为（

1

m

，-

1

m

）；

（2）∵点C（0，-2），
∴OC=2．
设抛物线的对称轴与x轴交于点M．
∵ME∥y轴，
∴△AME∽△AOC，
∴

ME

OC

=

AM

AO

=

1

2

，
∴ME=

1

2

OC=1．
∵△OCD≌△BED，
∴OC=BE=2，
∴BM=BE+ME=3，
∴-

1

m

=-3，
∴m=

1

3

．

点评：考查了抛物线与x轴的交点，其中涉及到抛物线的顶点坐标求法，相似三角形的判定与性质，运用数形结合是解题的关键．