Question

观察下面一组式子：
（1）1×

1

2

=1-

1

2

；
（2）

1

2

×

1

3

=

1

2

-

1

3

；
（3）

1

3

×

1

4

=

1

3

-

1

4

；
（4）

1

4

×

1

5

=

1

4

-

1

5

…
写出这组式子中的第（10）组式子是

 

；第（n）组式子是

 

；利用上面的规建计算：

1

9×10

+

1

10×11

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：分子是1，分母为两个连续自然数的积，等于分子是1，分母是这两个自然数的分数的差，由此规律，得出答案，并利用规律计算即可．

解答：解：写出这组式子中的第（10）组式子是

1

10

×

1

11

=

1

10

-

1

11

；
第（n）组式子是

1

n

×

1

n+1

=

1

n

-

1

n+1

；

1

9×10

+

1

10×11

=

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

=

2

99

．
故答案为：

1

10

×

1

11

=

1

10

-

1

11

；

1

n

×

1

n+1

=

1

n

-

1

n+1

；

2

99

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．