Question

列方程解应用题：
①一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？
②从A地到B地，水路比公路近40km，上午9点一艘轮船从A地驶往B地，中午12点一辆汽车也从A地开往B地，它们同时到达，轮船的速度为每小时24km，汽车的速度为每小时40km，求从A地到B地的公路和水路的长．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：①设还需x天完成，工程总量为1，由题意可得出三人每天各自能完成的工作量，再由题意和工程总量1，可列出关于x的一元一次方程，解这个方程即可求得还需要的天数．
②设水路长为x km，则公路长为（40+x） km，则依据等量关系：轮船比汽车多用了3小时，列出方程并解答．

解答：解：①设还需x天完成，工程总量为1，则：
∵一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，
∴甲、乙、丙三人每天分别能完成的工程进度为

1

10

、

1

12

、

1

15

，
∵甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，
∴由题意可得出关于x的一元一次方程为：（

1

10

+

1

12

+

1

15

）×3+（

1

12

+

1

15

）x=1，
解得：x=3．
答：还需3天完成．

②解：设水路长为x km，则公路长为（40+x） km，根据题意得：

x

24

-

40+x

40

=3，
解得：x=240，
则40+x=280．
答：甲地到乙地的水路路程与公路路程分别是240km、280 km．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．