Question

一楼房AB后有一假山，其坡面CE与水平地面的夹角为30°，在阳光的照射下，楼房AB落在地上的影长为BC=25米，落在坡面的影长为CE=20米，已知小丽测得同一时刻1米高的竹竿在水平面上的影长为0.8米，求楼房AB的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,相似三角形的应用

专题：

分析：过点E作EM⊥AB于点M，可得四边形BNEM为矩形，EN=BM，BN=ME，在Rt△CEN中，根据∠ECN=30°，CE=20米，求出CN、EN的长度，然后根据竹竿在水平面上的影长，可得AM：ME=1：0.8，求出AM的长度，继而可求得AB的长度．

解答：解：过点E作EM⊥AB于点M，
则四边形BNEM为矩形，EN=BM，BN=ME，
在Rt△CEN中，
∵∠ECN=30°，CE=20米，
∴EN=10米，CN=10

3

米，
∴BM=10米，BN=BC+CN=（25+10

3

）米，
∵AM：ME=1：0.8，
∴AM=31

1

4

+

25

2

3

，
AB=AM+BM=31

1

4

+

25

2

3

+10=41

1

4

+

25

2

3

．
即楼房AB的高度为（41

1

4

+

25

2

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目所给的角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．