Question

15．解方程：$\frac{2x}{{{x^2}+1}}-\frac{{3{x^2}+3}}{2x}+2=0$．

Answer 1

分析 因为$\frac{3{x}^{2}+3}{2x}$=3×$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$，所以可设$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=y，然后对方程进行整理变形．

解答 解：设y=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，则原方程化为：y-$\frac{3}{y}$+2=0，
整理，得y²+2y-3=0，
解得：y₁=-3，y₂=1．
当y₁=-3时，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=-3，得：3x²+2x+3=0，则方程无实数根；
当y₂=1时，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=1，得：x²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1；  
经检验x=1是原方程的根，
所以原方程的根为x=1．

点评 此题考查的是换元法解分式方程，用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程的特点．