Question

5．如图，已知O是等边△ABC内一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，点D，E，F分别在AB，BC，CA上．若OD：OE：OF=1：2：3，则S_{四边形ADOF}：S_{四边形BEOD}：S_{四边形CFOE}等于（　　）

• A． 1：2：3
• B． 1：4：9
• C． 7：8：15
• D． 7：8：21

Answer 1

分析 延长FO，EO，DO，分别交BC，AB，AC于G，H，I，过F做FM⊥AB于M，ON⊥BC于N，推出△DOH∽△OGE∽△FOI，根据已知条件得到S_△DOH：S_△OGE：S_△FOI=$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$：$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$，①S_{平行四边形HOAF}：S_{平行四边形DOBG}：S_{平行四边形CEOI}=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$：$\sqrt{3}$：3$\sqrt{3}$ ②；两式相加即可得到结论．

解答 解：延长FO，EO，DO，分别交BC，AB，AC于G，H，I，
过F做FM⊥AB于M，ON⊥BC于N，
则△DOH，△GOE，△FOI为等边三角形，
∴△DOH∽△OGE∽△FOI，
∵OD：OE：OF=1：2：3，
∴S_△DOH：S_△OGE：S_△FOI=$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$：$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$，①
∴S_{平行四边形HOAF}：S_{平行四边形DOBG}：S_{平行四边形CEOI}=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$：$\sqrt{3}$：3$\sqrt{3}$ ②；
①+②得：S_{四边形ADOF}：S_{四边形BEOD}：S_{四边形CFOE}=7：8：21．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．