Question

已知2003＜x＜2004，如果要求[x]×{x}是正整数，求满足条件的所有实数x．

Answer 1

考点：取整计算

专题：计算题

分析：由于2003＜x＜2004，可设x=2003

a

2003

（1≤a＜2003），根据取整问题的含义得到[x]=2003，{x}=x-[x]=

a

2003

，则[x]×{x}=2003×

a

200

=a，而[x]×{x}是正整数，则可得到a的值，于是得到满足条件的所有实数x．

解答：解：∵2003＜x＜2004，可设x=2003

a

2003

（1≤a＜2003），
∴[x]=2003，{x}=x-[x]=

a

2003

，
∴[x]×{x}=2003×

a

2000

=a，
而[x]×{x}是正整数，
∴a为正整数，即a=1，2，…，2002．
∴求满足条件的所有实数x为2003

1

2003

，2003

2

2003

，2003

3

2003

，…，2003

2002

2003

．

点评：本题考查了取整计算：[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]．