Question

如图在梯形ABCD中AB=CD=5，AD=7，BC=13，E点在AD上，且AE=4，动点P从D出发沿着梯形的周界依次经过C、B最后到达A，设此过程中P点走过的距离为x，△APE的面积为y，把y表示成x的函数，并且画出图象．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：此题分三种情况：①当P在CD上时，②当P在BC上时，③当P在AB上时，分别求出解析式，根据解析式画出图象即可．

解答：解：这道题可以分三种情况讨论：
①当P在CD上时，0≤x≤5，过点P作PH⊥AD交AD的延长线与H，过点D作DM⊥BC交BC与点M，

已知AD=7，BC=13，易知：MC=

13-7

2

=3，
又AB=CD=5，根据勾股定理可得DM=4，
∵AD∥BC，
∴∠PDH=∠C，
∴PH=PD•sin∠C=x•sin∠C=

DM

CD

=

4

5

x，
∴y=

1

2

AE•PH=

8

5

x．
②当P在BC上时，5≤x≤18，y=

1

2

•AE•DM=8，
③当P在AB上时，18≤x≤23，AP=（AB+BC+CD）-x=23-x，
由①同理可得：y=

1

2

×4×（23-x）×sin∠C=

1

5

（184-8x）．
所以y=，

8 5 x              0≤x≤5  8                 5≤x≤18 184 5 - 8 5 x    18≤x≤23

，
综上得所求的函数图象为：

点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是对等腰梯形及三角形面积公式的熟练运用，难度适中，注意要分三种情况：P在CD上、P在BC上和P在AB上进行讨论．