Question

8．如图，线段AB=1，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，S₁表示以PA为边长的正方形面积，S₂表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，则S₁-S₂=0．

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义得到PA²=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S₁=PA²，S₂=PB•AB，那么S₁=S₂，即S₁-S₂=0．

解答 解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA²=PB•AB，
又∵S₁表示以PA为边长的正方形的面积，S₂表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，
∴S₁=PA²，S₂=PB•AB，
∴S₁=S₂，
∴S₁-S₂=0
故答案为0．

点评 本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．