Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 连接AD，根据直角三角形的性质得到AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AD，得到AE=$\frac{1}{4}$AB，结合图形得到答案．

解答 解：连接AD，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠BAD=60°，∠B=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AE=$\frac{1}{4}$AB，
∴AE：BE=$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．