Question

7．已知不等式3（x-2）+5＜4（x-1）+6的最小整数解为方程2x-ax=3的解，则代数式$6a-\frac{14}{a}$的值为17．

Answer 1

分析 先求得不等式3（x-2）+5＜4（x-1）+6的解集，可求得x的最小整数解是-2，也就是方程2x-ax=3的解是x=-2，把x=-2代入2x-ax=3，求出a=$\frac{7}{2}$，代入代数式$6a-\frac{14}{a}$即可求解．

解答 解：解不等式3（x-2）+5＜4（x-1）+6，得：x＞-3，
∴该不等式的最小整数解为x=-2，
将x=-2代入2x-ax=3，得：-4+2a=3，
解得：a=$\frac{7}{2}$，
则当a=$\frac{7}{2}$时，
$6a-\frac{14}{a}$=6×$\frac{7}{2}$-$\frac{14}{\frac{7}{2}}$
=21-4
=17，
故答案为：17．

点评 本题主要考查一元一次不等式的整数解与一元一次方程的解及代数式的求值．解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代数式求值．