Question

16．如图，若A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把B点坐标代入代入y=$\frac{m}{x}$求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S_△AOC+S_△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当-4＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，依此可求反比例函数值大于一次函数值x取值范围．

解答 解：（1）把B（2，-4）代入y=$\frac{m}{x}$得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函数解析式为y=-$\frac{8}{x}$，
把A（-4，n）代入y=-$\frac{8}{x}$得-4n=-8，解得n=2，则A点坐标为（-4，2），
把A（-4，2），B（2，-4）分别代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）当y=0时，-x-2=0，解得x=-2，则C点坐标为（-2，0），
所以△AOB的面积=S_△AOC+S_△BOC
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4
=6；
（3）反比例函数值大于一次函数值x取值范围为-4＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．