Question

13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则$\frac{AF}{EF}$=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一得到AH=AC、HF=FC，得到DF的△CBH的中位线，求出DF的长，得到$\frac{DF}{AB}$的值，根据平行线分线段成比例定理计算即可．

解答 解：∵AE是角平分线，CF⊥AE，
∴AH=AC=2，HF=FC，又BD=DC，
∴DF∥BH，DF=$\frac{1}{2}$BH=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{3}{10}$，
∵DF∥BH，
∴$\frac{EF}{EA}$=$\frac{DF}{AB}$=$\frac{3}{10}$，
∴$\frac{AF}{EF}$=$\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．