Question

2．如图所示，在?ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q．求证：MP=QN．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AM∥CQ，AP∥CN，证出四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形，得出对边相等MQ=AC，PN=AC，得出MQ=PN，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴AM∥CQ，AP∥CN，
∵MN∥AC，
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形，
∴MQ=AC，PN=AC，
∴MQ=PN，
∴MP=QN．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．