Question

16．如图所示，在△ABC中，AB=CD，D为BC上一点，且CD=AC，连接AD，且AD=BD，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 设∠B=x，根据等边对等角表示出∠BAD，∠C，∠CAD=∠CDA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠CDA，然后利用三角形的内角和定理列方程求出x，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答 解：设∠B=x，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=x，
∵AB=AC=CD，
∴∠C=∠B=x，
∠CAD=∠CDA=∠B+∠BAD=x+x=2x，
在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理和性质是解题的关键．