题目内容
1．计算：$\sqrt{99×100×101×102+1}$=10099．分析 直接设99=n，进而将原式变形开平方得出答案．
解答 解：设99=n
原式=$\sqrt{n（n+1）（n+2）（n+3）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n）（{n}^{2}+3n+2）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n）^{2}+2（{n}^{2}+3n）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n+1）^{2}}$
=n2+3n+1
=（n+1）2+n
=（99+1）2+99
=10099．
故答案为：10099．
点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确将原式开平方是解题关键．
练习册系列答案
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