Question

4．19世纪俄国文学巨匠列夫•托尔斯泰曾在其作品《一个人需要很多土地吗》中写了这样一个故事：
  有一个叫巴霍姆的人到草原上去购买土地，卖地的酋长出了一个非常奇怪的地价“每天1000卢布”，意思是谁出1000卢布，只要他日出时从规定地点出发，日落前返回出发点，所走过的路线圈起的土地就全部归他，如果日落前不能回到出发点，那么他 就得不到半点土地，白出1000卢布．
巴霍姆觉得这个条件对自己有利，便付了1000卢布，第二天天刚亮，他就连忙在草原上大步向前走去，他走了10俄里（1俄里≈1.0668千米）后，向左拐弯，走了许久，再向左拐弯，又走了2俄里，这时他发现天色不早，而自己离出发点还足有15俄里的路程，于是只得改变方向，径直朝出发点奔走…最后，他总算如期赶到了出发点，却因过度劳累，口吐鲜血而死．
请你算一算，巴霍姆这一天走了多少俄里？他走过的路线围成的土地面积有多大？（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据题意可知，巴霍姆所得路线为直角梯形，其中上下底分别为2俄里、10俄里，斜腰是15俄里，由勾股定理即可求出另一腰的长度，利用梯形面积公式即可求出土地的面积．

解答 解：根据题意可画出图形，
由题意可知：BC=10，AD=2，AB=15，
过点A作AE⊥BC于点E，
∴BE=BC-AD=8，
∴由勾股定理可求得：AE=$\sqrt{161}$，
即CD=AE=$\sqrt{161}$，
∴梯形的周长为：AD+BC+AB+CD=27+$\sqrt{161}$，
梯形的面积为：$\frac{（AD+BC）CD}{2}$=6$\sqrt{161}$，
∴巴霍姆一天走了（27+$\sqrt{161}$）俄里，土地面积为6$\sqrt{161}$平方俄里

点评 本题考查梯形的性质，涉及勾股定理，梯形面积公式，矩形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识解答．