题目内容
11．
如图，E是三角形ABC的中线AD上任意一点，过E分别作AB和AC的平行线EM、EN，求证：DM=DN．
分析 首先根据平行线分线段成比例$\frac{AE}{BM}$=$\frac{AD}{BD}$和$\frac{AE}{CN}$=$\frac{AD}{CD}$，结合中线的性质可得BM=CN，进而得到结论．
解答 解：∵AB∥ME，
∴$\frac{AE}{BM}$=$\frac{AD}{BD}$，
∵EN∥AC，
∴$\frac{AE}{CN}$=$\frac{AD}{CD}$，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴$\frac{AE}{BM}$=$\frac{AE}{CN}$，
∴BM=CN，
∴BD-BM=CD-CN，
∴DM=DN．
点评 本题主要考查了相似三角形的知识，解题的关键是掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
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已知：如图，点D是△ABC内的一点，且满足BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：
6．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．
（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．
| 所挂物体质量x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 弹簧长度y/cm | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 |
（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．
（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．
如图所示，在△ABC中，AB=CD，D为BC上一点，且CD=AC，连接AD，且AD=BD，求∠BAC的度数．
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是8+8$\sqrt{3}$．