Question

13．先化简，再求值：
（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{{x}^{2}-xy}$）÷$\frac{x-2}{3x}$，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．

Answer 1

分析 根据分式的混合运算法则把分式化简，根据特殊角的三角函数值把x、y化简，代入化简后的分式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x}{x（x-y）}$-$\frac{1}{x（x-y）}$]×$\frac{3x}{x-2}$
=$\frac{3x（x-1）}{x（x-y）（x-2）}$
=$\frac{3（x-1）}{（x-y）（x-2）}$，
当x=2+tan60°=2+$\sqrt{3}$，y=4sin30°=2时，
原式=$\frac{3×（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}+2-2）（\sqrt{3}+2-2）}$=$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查的是分式的化简求值、二次根式的计算以及特殊角的三角函数值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．