Question

13．若关于x方程ax²-（4+a）x-12=0在实数范围内有解，a的取值范围为a≥16$\sqrt{3}$-28或a≤-16$\sqrt{3}$-28．

Answer 1

分析 当a=0时，此方程是一元一次方程；当a≠0时，此方程是一元二次方程．根据方程有实数解可知△≥0，求出a的取值范围即可．

解答 解：当a=0时，此方程是一元一次方程，故方程有解；
当a≠0时，此方程是一元二次方程．
∵方程有实数解，
∴△=（a+4）²+48a≥0，
解得a≥16$\sqrt{3}$-28或a≤-16$\sqrt{3}$-28．
故答案为：a≥16$\sqrt{3}$-28或a≤-16$\sqrt{3}$-28．

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．