题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标是（0，7），且AB=25．△AOB绕某点旋转180°后，点C（36，9）是点B的对应点．（1）求出△AOB的面积；
（2）写出旋转中心的坐标；
（3）作出△AOB旋转后的三角形．
考点：作图-旋转变换
专题：作图题
分析：（1）利用勾股定理列式求出OA，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据旋转的性质，BC的中点即为旋转中心，然后根据点B、C的坐标解答；
（3）设旋转中心为P，连接AP并延长至A′，使A′P=AP，连接OP并延长至O′，使O′P=OP，再与点C顺次连接即可．
（2）根据旋转的性质，BC的中点即为旋转中心，然后根据点B、C的坐标解答；
（3）设旋转中心为P，连接AP并延长至A′，使A′P=AP，连接OP并延长至O′，使O′P=OP，再与点C顺次连接即可．
解答：
解：（1）∵（0，7），
∴OB=7，
由勾股定理得，OA=
=
=24，
∴△AOB的面积=
OA•OB=
×24×7=84；
（2）∵B（0，7），C（36，9），
∴旋转中心的坐标是（18，8）；
（3）如图所示，△AOB旋转后的三角形为△A′O′C．
解：（1）∵（0，7），∴OB=7，
由勾股定理得，OA=
| AB2-OB2 |
| 252-72 |
∴△AOB的面积=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵B（0，7），C（36，9），
∴旋转中心的坐标是（18，8）；
（3）如图所示，△AOB旋转后的三角形为△A′O′C．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，三角形的面积，熟记旋转的性质是解题的关键．
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