Question

对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）
（1）已知O为坐标原点，①若点P坐标为（-1，2），则d（O，P）=

 

； ②若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形．
（2）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）①根据A、B两点之间的直角距离的定义即可直接求解；
②根据A、B两点之间的直角距离的定义，以及Q在第一象限，则x＞0，y＞0，即可求得函数解析式，从而作出函数的图象；
（2）N的横坐标是x，则纵坐标是x+3，即N的坐标是（x，x+3），根据直角距离的定义即可求解d（M，N），然后根据绝对值的意义即可求解．

解答：解：（1）①d（O，P）=|0+1|+|0-2|=3；
②d（O，Q）=2即|x|+|y|=2，
又∵Q（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴x与y之间满足的关系式为：x+y=2，即y=-x+2．


（2）N的横坐标是x，则纵坐标是x+3，即N的坐标是（x，x+3），
则d（M，N）=|x-2|+|x+4|，表示在数轴上到2和-4两点的距离的和．
则d_最小=6．

点评：本题考查了一次函数与绝对值的综合应用，正确理解题意，理解绝对值表示的几何意义是关键．