题目内容
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
，x2=
所以x1+x2=
=
=-
x1x2=
=
=
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______，
+
=______．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
+
=7，求a的值．
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
(-b+
| ||||
| 2a |
| -2b |
| 2a |
| b |
| a |
(-b+
| ||||
| 2a•2a |
| b2-(b2-4ac) |
| 4a2 |
| c |
| a |
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______，
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
| x | 21 |
| x | 22 |
（1）∵一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=-
=3，x1•x2=-
，
∴
+
=
=
=-6，
故答案为：3，-
，-6．
（2）∵x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=1，x1•x2=a，
∵
+
=7，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=7，
12-2a=7，
a=-3，
把a=-3代入△=（-1）2-4a=1+12=13＞0，
∴a=-3．
∴x1+x2=-
| -6 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| 3 | ||
-
|
故答案为：3，-
| 1 |
| 2 |
（2）∵x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=1，x1•x2=a，
∵
| x | 21 |
| x | 22 |
∴（x1+x2）2-2x1•x2=7，
12-2a=7，
a=-3，
把a=-3代入△=（-1）2-4a=1+12=13＞0，
∴a=-3．
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