题目内容

已知关于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．2或-2B．2C．-2D．0
设方程的两根为x1，x2，
∵关于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴a2-3≠0，x1•x2=
1
a2-3
=1，
∴a2=4，
∴a=2或-2，
当a=2时，原方程变形为x2-x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，
∴a=-2．
故选C．
练习册系列答案
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解方程：
（1）x2-3x=1（用公式法）；
（2）3x2-2=-x（用配方法解）．
解方程：x2-2x=8．
已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．
设方程4x2-7x-3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：
（1）（x1-3）（x2-3）；
（2）
x1
x2
+
x2
x1
．
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______，
1
x1
+
1
x2
=______．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x21
+
x22
=7，求a的值．
已知一元二次方程x2-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）
1
m
+
1
n
；
（2）m2+n2的值．

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