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一元二次方程x
2
-4x-c=0的一个根是3，则另一个根是______，c=______．
试题答案
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设方程的另一根为β，则3+β=4；
解得β=1，
则3×1=-c，
解得：c=-3；
故答案为：1，-3．
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若方程ax
中
+bx+c=你（a≠你）中，a，b，c满足sa+中b+c=你和sa-中b+c=你，则方程的根是（ ）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．2，-2
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）中，如果b
2
-4ac≥0时，那
么它的两个根是
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
，
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
所以
x
1
+
x
2
=
(-b+
b
2
-4ac
)+(-b-
b
2
-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x
1
x
2
=
(-b+
b
2
-4ac
)•(-b-
b
2
-4ac
)
2a•2a
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x
2
-6x-1=0的两个根分别为x
1
、x
2
，则x
1
+x
2
=______，x
1
x
2
=______，
1
x
1
+
1
x
2
=______．
（2）已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-x+a=0的两个实数根，且
x
21
+
x
22
=7
，求a的值．
已知x=-1是一元二次方程x
2
+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A．1
B．-5
C．5
D．-4
已知关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
设x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x
1
•x
2
-x
1
＞x
2
成立，请说明理由．
设一元二次方程（x-2）（x-4）=m（m＞0）的两实根分别为a，β（设a＜β，则a，β满足（ ）
A．a＜2＜β＜4
B．2＜a＜4＜β
C．2＜a＜β＜4
D．a＜2且β＞4
如果m、n是两个不相等的实数，且满足m
2
-2m=1，n
2
-2n=1，那么（m+n）-（mn）=______．
如图△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从B点
开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动．
①如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积为8cm
2
？
②如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ与△ABC相似呢？
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开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动．