题目内容

一元二次方程x2-4x-c=0的一个根是3，则另一个根是______，c=______．
设方程的另一根为β，则3+β=4；
解得β=1，
则3×1=-c，
解得：c=-3；
故答案为：1，-3．
练习册系列答案
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若方程ax中+bx+c=你（a≠你）中，a，b，c满足sa+中b+c=你和sa-中b+c=你，则方程的根是（　　）
A．1，0B．-1，0C．1，-1D．2，-2
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______，
1
x1
+
1
x2
=______．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x21
+
x22
=7，求a的值．
已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是（　　）
A．1B．-5C．5D．-4
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立，请说明理由．
设一元二次方程（x-2）（x-4）=m（m＞0）的两实根分别为a，β（设a＜β，则a，β满足（　　）
A．a＜2＜β＜4B．2＜a＜4＜βC．2＜a＜β＜4D．a＜2且β＞4
如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）=______．
如图△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动．
①如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积为8cm2？
②如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ与△ABC相似呢？

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