题目内容

若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-m）（x-n）=2（m＜n）的两个根，则实数x1、x2、m、n、的大小关系为（　　）
A．x1＜x2＜m＜nB．x1＜m＜x2＜nC．x1＜m＜n＜x2D．m＜x1＜n＜x2
用作图法比较简单，首先作出（x-m）（x-n）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），
再向下平移2个单位，就是（x-m）（x-n）=2，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，
很容易发现：x1＜m＜n＜x2．
故选C．
练习册系列答案
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用适当方法解下列方程：
（1）x2-4x+1=0；
（2）6x（x-2）=（x-2）（x+3）．
请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求
1
x1
+
1
x2
的值．
等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的根，则m的值等于______．
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______，
1
x1
+
1
x2
=______．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x21
+
x22
=7，求a的值．
已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，则
b
a
+
a
b
的值是（　　）
A．7B．-7C．11D．-11
已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是（　　）
A．1B．-5C．5D．-4
设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立，请说明理由．
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根．

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