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已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-1=0的两个根，则
x
1
2
+
x
2
2
的值为______．
试题答案
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根据题意得x
1
+x
2
=1，x
1
•x
2
=-1，
所以
x
1
2
+
x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
•x
2
=1
2
-2×（-1）=3．
故答案为3．
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解方程：3x
2
-2=6x
已知关于x的方程x
2
-2（k-1）x+k
2
=0有两个实数根x
1
，x
2
．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x
1
+x
2
|=x
1
x
2
-1，求k的值．
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）中，如果b
2
-4ac≥0时，那
么它的两个根是
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
，
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
所以
x
1
+
x
2
=
(-b+
b
2
-4ac
)+(-b-
b
2
-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x
1
x
2
=
(-b+
b
2
-4ac
)•(-b-
b
2
-4ac
)
2a•2a
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x
2
-6x-1=0的两个根分别为x
1
、x
2
，则x
1
+x
2
=______，x
1
x
2
=______，
1
x
1
+
1
x
2
=______．
（2）已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-x+a=0的两个实数根，且
x
21
+
x
22
=7
，求a的值．
已知一元二次方程x
2
-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x
1
，x
2
，且x
1
+3x
2
=3，求m的值．
已知x=-1是一元二次方程x
2
+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A．1
B．-5
C．5
D．-4
已知关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
设一元二次方程（x-2）（x-4）=m（m＞0）的两实根分别为a，β（设a＜β，则a，β满足（ ）
A．a＜2＜β＜4
B．2＜a＜4＜β
C．2＜a＜β＜4
D．a＜2且β＞4
若a、b为不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
=______．
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