Question

2．某车间有20名工人，每人每天可平均加工甲种零件5个或者乙种零件4个，现准备安排其中的x人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．且每天生产的甲种零件数不少于乙种零件数．
（1）问至少安排多少工人生产甲种零件？
（2）若每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，求这个车间每天获得的利润y（元）与x（人）之间的函数解析式，并求出该车间每天最多可获利润多少元？

Answer 1

分析 （1）若每天生产的甲种零件数不少于乙种零件数，则可以列出不等式5x≥4（20-x），得出x的取值范围，从而可以得到甲种零件最少人数；
（2）因为甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，而x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，每人每天可平均加工甲种零件5个或者乙种零件4个，从而可知总利润y与x的函数解析式y=16×5x+24×4（29-x）解答即可．

解答 解：（1）由题意可知：
5x≥4（20-x），
∴x≥$\frac{80}{9}$，
因此最少8人；
（2）从题意可知总利润
y=16×5x+24×4（20-x）=-16x+1920，
所以这个车间每天获得的利润y（元）与安排生产甲种零件的工人数x（人）之间的函数解析式为y=-16x+1920；
因为k=-16＜0，所以y=-16x+1920是减函数，故该车间每天最多可获利润是1920元．

点评 此题考查一次函数问题，做本题时一定要读懂题意之后才开始做题，把握题中所给信息找出其中的关系然后才能正确的解答．